Ako nakresliť štvorrozmerné obrázky

V tomto článku uvidíme, ako nakresliť dvojrozmerné znázornenie štvorrozmerných objektov.

Obr. 1 Číselná čiara 1-D medzera



Obr. 1 Číselná čiara 1-D medzera

Obrázok 1 zobrazuje os x alebo číselnú čiaru. Toto je jediná dimenzia. Akýkoľvek bod na riadku je reprezentovaný jedným číslom (+ x alebo -x), ktoré označuje jeho vzdialenosť od začiatku (0).



Obr. 2 Osy X, Y trojrozmerného priestoru

Obr. 2 Osy X, Y trojrozmerného priestoru

Obr. 3 Jedna rovina 2D priestoru



Obr. 3 Jedna rovina 2D priestoru

Obrázok 3 zobrazuje rovinu x, y označenú štvorcom, ktorý obsahuje osi x, y 2-D priestoru. Tieto osi sú 90ALEBOmedzi sebou. Akýkoľvek bod v rovine je umiestnený dvoma číslami (x, y). X je vzdialenosť od osi y k bodu. Y je vzdialenosť od osi x k bodu. 2-D súradnicový systém je jedna rovina.

Obr. 4 Osy X, Y, Z trojrozmerného priestoru

Obr. 4 Osy X, Y, Z trojrozmerného priestoru

Obrázok 5 zobrazuje 3 roviny, ktoré zobrazujú 3-D priestor.



Obrázok 5 zobrazuje 3 roviny, ktoré zobrazujú 3-D priestor.

Akýkoľvek bod v trojrozmernom priestore je umiestnený pomocou 3 čísel (x, y, z). 3D súradnicový systém sa skladá z 3 rovín. Tu sú tieto roviny označené štvorcami a každá z nich je 90ALEBOmedzi sebou. Pretože sledujeme roviny pod uhlom a ich obraz je vyrovnaný s 2-D povrchom stránky, štvorce nevyzerajú ako štvorce a uhly sa nezdajú byť 90ALEBO. Sme však zvyknutí vidieť štvorce pod určitým uhlom a môžeme akceptovať, že kresba predstavuje 3 kolmé štvorce.

Obrázok 6 zobrazuje 4 vzájomne kolmé osi 4-D priestoru. Môžu predstavovať 3 priestorové osi a jednu časovú os alebo 4 priestorové osi x, y, z, w

Obrázok 6 zobrazuje 4 vzájomne kolmé osi 4-D priestoru. Môžu predstavovať 3 priestorové osi a jednu časovú os alebo 4 priestorové osi x, y, z, w

Obrázok 7 zobrazuje tri 3-D roviny na ich 4-D osách.



Obrázok 7 zobrazuje tri 3-D roviny na ich 4-D osách.

4-D súradnicový systém sa skladá zo 6 rovín. Toto sa rovná všetkým spárovaným kombináciám osí xy, xz, xw, yw, zw a yz. To je počet kombinácií n objektov prijatých r naraz = n! / R! (N-r)! = 4! / 2! (4-2)! = 24/4 = 6.

Rovnako ako sa trojrozmerné roviny javia ako skreslené pri premietaní na 2-D povrch, sú tieto 4-rozmerné roviny ešte viac skreslené, keď sa premietajú na 2-D povrch. Obrázok 7 zobrazuje 2-D projekciu 6 rovín, ktoré opisujú 4-D priestor. Akýkoľvek bod v 4-D priestore sa nachádza podľa 4 čísel (x, y, z, t). Reprezentácia 4-D priestoru je ako časovo exponovaná fotografia, pretože každá 3-D sekcia sa vyskytuje v každom inom okamihu. Tento 4-D priestor je Minkowského priestor, keď sa s týmto súradnicovým systémom používajú Lorentzove transformácie.

Obrázok 8 Otočenie 2D obrázku v jednej rovine



Obrázok 8 Otočenie 2D obrázku v jednej rovine

V analogickej geometrii existujú dve kombinované rovnice používané na otáčanie všetkých 2D bodov v objekte o uhol q na rovine x, y. Tieto rovnice sú

x ’= x * cos q - y * sin q a

y ‘= x * sin q + y * cos q.

Použitie rovníc pre trojrozmerný útvar

Rozšírením týchto dvoch rovníc na 6 rovníc a použitím bodov označených 3 číslami vznikne 2D znázornenie 3D objektu. Keď sa otočí jedna rovina, otočí sa celá postava o rovnaké množstvo. Použitím 3 rôznych uhlov natočenia je možné túto reprezentáciu trojrozmerného objektu sledovať z ľubovoľného uhla.

Algoritmus, ktorý vytvára 3D efekt

XA = X * COS (A1) -Y * SIN (A1):

YA = X * SIN (A1) + Y * COS (A1)

XB = XA * COS (A2) -Z1 * SIN (A2)

ZA = XA * SIN (A2) + Z1 * COS (A2)

ZB = ZA * COS (A3) -YA * SIN (A3)

YB = ZA * SIN (A3) + YA * COS (A3)

9 3D objekt kocka

9 3D objekt kocka

Použitie rovníc pre 4-D obrázok

Rozširovaním týchto dvoch rovníc na 12 rovníc a použitím bodov označených 4 číslami vznikne 2D znázornenie 4D objektu. Otočením ktorejkoľvek alebo všetkých šiestich rovín 4D objektu je možné zobrazenie 4-rozmerného objektu sledovať z ľubovoľného uhla.

Algoritmus, ktorý vytvára 4D obraz

ZA = Z * CQS (A1) -W * SIN (A1)

WA = Z * SIN (A1) + W * COS (A1)

YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):

XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM dodáva perspektívu x (k = mierka)

Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM dodáva perspektívu y (k = mierka)

Obr. 10 Tesseract alebo štvorrozmerná hyperkocka

Obr. 10 Tesseract alebo štvorrozmerná hyperkocka

Obr. 11 Hyperkocka je zložená z 8 prekladaných 3D kociek

Obr. 11 Hyperkocka je zložená z 8 prekladaných 3D kociek

Počítačový program 4D-CUBE nakreslí tesseract

Tento program nakreslí 2-dimenzionálnu reprezentáciu 4-dimenzionálnej hyperkocky. Každý zo 16 bodov alebo vrcholov je označený 4 číslami. Jedno číslo pre os x, os y, os z a os w. 32 okrajov je označených nakreslením čiary medzi dvoma vrcholmi. Obr. 12 a 13 ukazujú hyperkocku pri rôznych stupňoch rotácie. Obrázok 14 zobrazuje hyperkocku bez rotácie okolo ktorejkoľvek osi. Pretože má program perspektívny faktor, obr. 14 sa javí ako 3 spojené štvorce. Bez perspektívy obr. 14 sa javí ako jeden štvorec rovnako ako kocka 3D. V GW Basic je výška pixelov väčšia ako šírka. Keď sú postavy zobrazené na obrazovke, sú vyššie, ako by mali byť. Vynásobením výsledného y číslom 0,8 sa tieto výkresy upravili tak, aby sa proporčne upravila výška a šírka.

Obr

Obr

4D hyperkocka a rotácia každej roviny

OTOČENIE PLÁNU ZW 10ALEBO

OTOČENIE PLÁNU 20ALEBO

OTOČENIE PLÁNU XZ 30ALEBO

OTOČENIE PLÁNU XW 40ALEBO

OTOČENIE PLÁNU YZ 50ALEBO

OTOČENIE XY PLÁNU 60ALEBO

Obr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Obrázok 14

Obr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Obrázok 14

4D hyperkocka a rotácia rovín. . 4D hyperkocka a rotácia rovín

OTOČENIE PLÁNU ZW 50O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU ZW 0ALEBO

OTOČENIE IS PLANE 50O. . . . . . .OTOČENIE IS PLANE 0ALEBO

OTOČENIE PLÁNU XZ 50O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU XZ 0ALEBO

OTOČENIE ROVINY XW 0O. . . . . . . .OTOČENIE ROVINY XW 0ALEBO

OTOČENIE PLÁNU YZ 0O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU YZ 0ALEBO

OTOČENIE XY ROVINY 0O. . . . . . . .OTOČENIE XY ROVINY 0ALEBO

Počítačový program 4D-CUBE v GW Basic

100 CLS: REM 4D-CUBE 110 DIM X (300)

120 DIM Y (300)

130 DIM Z (300)

140 DIM W (300)

150 VSTUPU „Mierka“ (navrhnite 1); K.

160 VSTUP „OTÁČENIE PLÁNU ZW V OSTUPOCH“; Al

170 VSTUP „VÝROBA PLÁNU YW PO STUPNIACH“; A2

180 VSTUP „OTOČENIE CELÉHO PLOCHY XZ“, A3

190 VSTUP „OTOČENIE ROVINY XW V STUPŇOCH“; A4

200 VSTUPU „OTOČENIE PLÁNU YX V SÚBOROCH“; A5

210 VSTUP „OTOČENIE XY ROVINY V STUPNIACH“, A6

230 A1 = A1 / 57,29577951 prevádza stupne na radiány

240 A2 = A2 / 57,29577951

250 A3 = A3 / 57,29577951

260 A4 = A4 / 57,29577951

270 A5 = A5 / 57,29577951

280 A6 = A6 / 57,29577951

290 OBRAZOVKA 1,0: CLS: KEY OFF: FARBA 0,1 320 PRE N = I AŽ 2

330 READ X, Y, Z, W: REM číta dáta

340 IF X = 1 000 POTOM 530

350 ZA = Z * CQS (A1) -W * SIN (A1): REM algoritmus, ktorý vytvára 4D obraz

360 WA = Z * SO (A1) + W * cos (A1)

370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

420 WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):

450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

470 ak n = 1, potom 540

480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM dodáva perspektívu x (k = mierka)

490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM dodáva perspektívu y (k = mierka)

500 ĎALŠIE N

505 IF W = 40 PAK 1000: REM zvýrazní jednu 3D kocku

510 LINE (X1,Y1) - (X2, Y2), 3: REM nakreslí obrázok

520 GOTO 320

530 KONIEC

540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM dodáva perspektívu x (k = mierka)

550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM dodáva perspektívu y (k = mierka)

560 GOTO 500

600 DATA -40, -40,40, -40,40, -40,40, -40

610 ÚDAJOV -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40, 40

620 ÚDAJOV 40, -40,40, -40,40,40,40, -40

630 ÚDAJOV 40, -40 / 40,40,40,40,40,40

640 ÚDAJOV 40,40,40, -40, -4040,40, -40

650 ÚDAJOV 40,40,40,40, -40,40,40,40

660 ÚDAJOV -40,40,40, -40, -40, -40,40, -40

670 ÚDAJOV -40, 40. 40, 40, -40, -40, 40, 40

680 ÚDAJOV -40, -40, -40, -40,40, -40, -40, -40

690 ÚDAJOV -40, -40, -40, 40, 40, -40, -40, 40

700 ÚDAJOV 40, -40, -40, -40,40,40, -40, -40

710 ÚDAJOV 40, -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40

720 ÚDAJOV 40, 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40

730 ÚDAJOV 40,40, -40,40, -40,40, -40,40

740 ÚDAJOV -40,40, -40, -40, -40, -40, -40, -40

750 ÚDAJOV -40,40, -40,40, -40, -40, -40,40

760 ÚDAJOV -40, -40, 40, -40, -40, -40, -40, -40

770 ÚDAJOV -40, -40,40,40, -40, -40, -40,40

780 ÚDAJOV 40, -40, 40, -40, 40, -40, -40, -40

790 ÚDAJOV 40, -40, 40, 40,40, -40, -40, 40

800 ÚDAJOV 40, 40,40, -40,40,40, -40, -40

810 ÚDAJOV 40,40,40,40,40,40, -40,40

820 ÚDAJOV -40,40,40, -40, -40,40, -40, -40

830 ÚDAJOV -40, 40, 40,40, 40, 40, -40, 40

840 ÚDAJOV -40, -40,40, -40, -40, -40,40,40

850 ÚDAJOV 40, -40,40, -40,40, -40, 40,40

860 ÚDAJOV 40,40,40, -40,40,40,40,40

870 ÚDAJOV -40,40,40, -40, -40,40,40,40

880 ÚDAJOV -40, -40, -40, -40, -40, -40, -40,40

890 ÚDAJOV 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40, 40

900 ÚDAJOV 40,40, -40, -40,40,40, -40,40

910 ÚDAJOV -40,40, -40, -40, -40, 40, -40, 40

920 ÚDAJOV 1000,1000,1000,1000

1 000 RIADOK (X1, Y1) - (X2, Y2), 2

1010 GOTO 320

Počítačový program 4D-Plane

Tento program nakreslí dvojrozmerné znázornenie šiestich rovín 4-osí. Obrázok 15 zobrazuje šesť rovín a súradnice v 4D priestore. Takéto rozloženie je užitočné pred nakreslením ľubovoľného 4-D obrázka. Použitím 6 rôznych uhlov natočenia je možné túto reprezentáciu 4-rozmerných rovín sledovať z ľubovoľného uhla. Keď sú všetky uhly nulové, vidíme rovinu x.y ako štvorec. Všetky ostatné roviny sú na hrane.

Obr. 15 Šesť rovín 4D priestoru

Obr. 15 Šesť rovín 4D priestoru

Obr. 15 uvádza všetky body v súradnicovom systéme 4D. Používajú sa v počítačovom programe 4D-PLANE

Na obr. 16 až 18 vidíme, že 3D roviny sú nakreslené modrými čiarami, zatiaľ čo všetky roviny obsahujúce os w sú nakreslené červenou farbou. Keď spustíme počítačový program, 3D roviny sú nakreslené bielymi čiarami, zatiaľ čo všetky roviny obsahujúce os w sú nakreslené fialovo. V GW Basic je výška pixelov väčšia ako šírka. Keď sú postavy zobrazené na obrazovke, sú vyššie, ako by mali byť. Vynásobením výsledného y číslom 0,8 sa tieto výkresy upravili tak, aby sa proporčne upravila výška a šírka.

Obr. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 17

Obr. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 17

4D roviny a rotácia rovín 4D roviny a rotácia rovín

OTOČENIE PLÁNU ZW 0O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU ZW 0ALEBO

OTOČENIE IS PLANE 0O. . . . . . .OTOČENIE IS PLANE 0

OTOČENIE PLÁNU XZ 0O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU XZ 30ALEBO

OTOČENIE ROVINY XW 0O. . . . . . .OTOČENIE XW PLÁNY 50ALEBO

OTOČENIE PLÁNU YZ 0O. . . . . . . .OTOČENIE PLÁNU YZ 70ALEBO

OTOČENIE XY ROVINY 0O. . . . . . . .OTOČENIE XY PLÁNU 90ALEBO

Obr

Obr

4D súradnicové roviny a rotácia každej roviny

OTOČENIE PLÁNU ZW 10ALEBO

OTOČENIE PLÁNU 20ALEBO

OTOČENIE PLÁNU XZ 30ALEBO

OTOČENIE PLÁNU XW 40ALEBO

OTOČENIE PLÁNU YZ 50ALEBO

OTOČENIE XY PLÁNU 60ALEBO

Tento údaj je zložitý a ťažko vizualizovateľný. Na pomoc pri vizualizácii tohto obrázku na obr. 18a je rozdelená na 2 časti. Prvé sú trojrozmerné roviny s osami x, y, z. Druhé sú roviny obsahujúce os w.

Obr. 18a dve časti 4-D súradnicového systému

Obr. 18a dve časti 4-D súradnicového systému

Počítačový program 4D-PLANE

100 CLS: REM 4D-PLANE

110 DIM XC300). 120 DIM Y (300) 130 DIM Z (300) 140 DIM W (300) 150 VSTUP „VÁHY“; K

160 VSTUP „OTÁČENIE PLÁNU ZW V OSTUPOCH“; Al

170 VSTUP „OTOČENIE WY ROVINY V STUPŇOCH“; A2

180 VSTUPU „OTOČENIE PLÁNU XZ VOČÍCH STUPŇOV“; A3

190 VSTUP „OTOČENIE ROVINY XW V STUPŇOCH“; A4

200 VSTUPU „OTOČENIE ROVINY YZ O POSTUPY“; A5

210 VSTUP „OTOČENIE XY ROVINY V STUPNIACH“, A6

230 A1 = A1 / 57. 2957795 *: REM prevádza stupne na radiány

240 A2 = A2 / 57.29577951 *

250 A3 = A3 / 57. 29577951 *

260 A4 = A4 / 57,29577951 *

270 A5 = A5 / 57 29577951 *

280 A6 = A6 / 57.29577951 *

290 OBRAZOVKA 1,0: CLS: KEY OFF: FARBA 0,1

320 FOR.N = 1 AŽ 2

330 PREČÍTAJTE si X, Y, Z, W

340 IF X = 1 000 POTOM 530

350 ZA = Z * COS (A1) -W # SIN (A1): REM algoritmy na vytvorenie 2D reprezentácie 4D objektu

360 WA = Z * SO (A1) + W * cos (A1)

370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

420 WC = XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS

450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

470 AK N = l POTOM 540

480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158

490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100

500 ĎALŠIE N

505 AK W = 40 ALEBO W = -40 POTOM 1000

510 LINE (X1, Y1) - (X2, Y2), 3

520 GOTO 320

530 KONIEC

540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158

550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 8OO + YC * WC / 800) +100

560 GOTO 500

600 ÚDAJOV - 40, - 400,0, 40, - 40,0,0

610 ÚDAJOV 40, - 40,0,0,40,40,0,0

620 ÚDAJE 40,40,0,0, -40,40,0,0

630 ÚDAJOV - 40,40,0,0, - 40, - 40,0,0

640 ÚDAJOV - 40, 0,40, 0, 40, 0,, ​​- 40, 0

650 ÚDAJOV 40, 0, - 40,0,40,0, 40,0

660 ÚDAJOV - 40,0,40,0,40,0,40,0

670 ÚDAJOV - 40, 0, 40, 0, - 40, 0, - 40, 0

680 ÚDAJOV 0, - 40, - 40, 0, 0, 40, - 40, 0

690 ÚDAJOV 0,40, - 40,0,0,40,40,0

700 ÚDAJOV 0,40,40,0,0, - 40, 40, 0

710 ÚDAJOV 0, - 40, 40, 0,0, - 40 ,, - 40,0

720 ÚDAJOV - 40,0,0, - 40,40,0,0, -40

730 ÚDAJOV 40,0,0, - 40,40,0,0,40

740 ÚDAJOV 40,0,0,40, - 40,0,0,40

750 ÚDAJOV - 40,0,0,40, - 40,0,0, - 40

760 ÚDAJOV 0, - 40,0, - 40,0,40,0, - 40

včelie remeslo

770 ÚDAJOV 0,0, 0, - 40, 0, 40, 0, 40

780 ÚDAJOV 0,40.0, 40, .0,40,0,40

790 ÚDAJOV 0, -40, 0, 40, 0, -40 ,, 6, - 40

800 ÚDAJOV 0,0, 40, - 40, 0, 0, - 40, - 40

810 ÚDAJOV 0,0,40, 40, 0,, ​​0, 40, - 40

820 ÚDAJOV 0,0, 40, 40, 0, 0, - 40, 40

830 ÚDAJOV 0,0, - 4,40,0,0, - 40, - 40

840 ÚDAJOV 40, 0, 0, 0, - 40, 0, 0,0

850 ÚDAJOV 0,40,0,0,0, - 40,0,0

860 ÚDAJOV 0,0,40,0,0, - 40,0

870 ÚDAJOV 0,0,0,40,0,0,0, - 40

920 ÚDAJOV 1000,1000,1000,1000

1 000 RIADOK (X 1, Y1) - (X2, Y2), 2

1010 GOTO 320

Tento program je zostavený v perspektíve, takže čiary vo väčšej vzdialenosti od oka sú menšie. Ak chcete túto perspektívu odstrániť, zmeňte riadky 480, 490, 540 a 550 na;

480 X2 = K * (XC) +158

490 Y2 = K * (YC) +100

540 X1 = K * (XC) +158

550 Y1 = K * (YC) +100

To platí aj pre predchádzajúci program 4D-CUBE. Perspektívu je možné z tohto programu odstrániť pomocou rovnakých riadkov.

Približný 4-D výkres je možné vytvoriť dvojitým nakreslením 3-D výkresu objektu. Potom bod spojíme čiarami. Obrázok 20 zobrazuje 4-D súradnicový systém nakreslený týmto spôsobom.

Obr. 20 štvorrozmerný súradnicový systém

Obr. 20 štvorrozmerný súradnicový systém

Obrázok 21 zobrazuje 4-D štvorsten, kocku a oktaédr nakreslený týmto spôsobom.

Obr. 21 Štyri dimemémne štvorsteny, kocky a osemsteny

Obr. 21 Štyri dimemémne štvorsteny, kocky a osemsteny

Po porozumení týmto princípom môžete nakresliť najrôznejšie 4D postavy. Môžu byť použité na štúdium a pochopenie viacrozmerných systémov.

Pripomienky

Štvorrozmerný28. októbra 2017:

Rotácia v štvorrozmernom priestore.

https://youtu.be/vN9T8CHrGo8

5-bunka je analógom štvorstenu.

https://youtu.be/z_KnvGGwpAo

Tesseract je štvorrozmerná hyperkocka - analóg kocky.

https://youtu.be/HsecXtfd_xs

16-bunka je analógom osemstena.

https://youtu.be/1-oj34hmO1Q

24-bunka je jedným z bežných polytopov.

https://youtu.be/w3-TqPXKlVk

Hypersféra je obdobou sféry.

Mara Alexanderz kalifornského Los Angeles 27. februára 2015:

Takže kewl, to je úplne úžasné. Ďakujem za zdieľanie

Hlasoval som za to

Bennimus - Pokračovanie29. októbra 2014:

Tiež som zabudol spomenúť. Trik spojiť body bude fungovať na kockách, ale nemôžete ho použiť na štvorstenách. Dostanete 'štvorstranný hranol'. Správna 5článková jednotka má 5 vrcholov. To isté pre osemsteny. NEBUDE FUNGOVAŤ, pokiaľ nechcete skončiť s hranolom.

Benn29. októbra 2014:

O 4D grafe. V 2D znázorneniach grafov s väčšou dimenziou je trochu vzoru.

Os Z spravidla stúpa. Na 2D výkresoch ide Y hore. Kam teda smeruje Y? S osou X to bude trochu zaskladané.

To isté sa stane, keď predstavíme to, čo je správne známe ako os W. Keď os W vstúpi do scenára, smeruje hore a preškrtne os Z pozdĺž osí Y a X.

Celkovo na tom skutočne nezáleží, pokiaľ máte 4 osi, ale ak niekedy budete robiť merania hyperkockov, je to najjednoduchší spôsob.

Rahul1. augusta 2013:

Je to naozaj také dobré, ale viem o tom, môžete mi niečo povedať o 4-D sfére. Moje meno je Rahul a môj vek je 14. Ak mi môžete povedať niečo o 4-D sfére, než mi prosím povedzte, toto je moje ID- planetchachi@gmail.com

Vďaka, Pane

Casper30. decembra 2012:

Výborne !, avšak štvorsten so štyrmi stenami má iba 5 rohov!

Vo svojom príklade štvorstena 4d ste vytvorili 2 normálne štvorsteny navzájom spojené bij úhlmi 90 stupňov do štvrtej dimenzie.

Zack29. februára 2012:

Nič z toho som nemohol urobiť! Som iba v 7. ročníku a milujem matematiku a geometrické tvary, ale nedávalo to zmysel. Mohli by ste to objasniť, prosím? môj e-mail je lemanski_z@yahoo.com. Thx, Zack.

všetko20. februára 2012:

Urobili ste to tak jednoducho, je to geniálne. Toto je najlepšie vysvetlenie základného princípu, aký som videl. Vďaka. Pokračuj.

p johnny joedňa 22. novembra 2011:

pane, bolo úžasné vidieť vami vytvorenú štvorrozmernú postavu, keď sa chystá konať, môžeme pomocou týchto čísel urobiť veci užitočné pre ľudí, 100% vecí je tvorených 3dimenzionálnym, iam učiteľom matematiky iam zvedavý vedieť o tom prosím napíšte podrobne na moje id johnnyjoe2006@yahoo.com ďakujem

toxiKrystal6. júna 2010:

veľmi jasné a výstižné. vzhľadom na množstvo užitočných informácií, ako aj na zložitosť samotnej štvrtej dimenčnej oblasti, je to prekvapujúce.

získal som užitočné vedomosti a som si istý, že sa tu môžem naučiť viac. Pre istotu označené ako záložka ^ - ^

... nie sú 4dimenzionálne objekty úžasne nádherné ^ - ^ určite ste pomohli mojej úlohe ich ručného kreslenia.

veľká vďaka

-krys

Nálada12. mája 2010:

Pane, ste úžasní a vášniví, tento článok vám skutočne priniesol úžitok, ďakujem a pokračujte v skvelej práci!